Corba de Koch

La corba de Koch és un fractal clàssic que ens pot orientar sobre el procediment de càlcul de la dimensió fractal. En la figura observem la seva construcció: sobre el segment inicial AB tracem un triangle equilater amb mesura 1/3 del segmen AB

El quocient (Log 4)/ (Log 3) dóna el valor de la dimensió fractal de la figura. El nombre 4 indica el nombre de divisions, mentre que el nombre 3 és l'invers de la raó de *homotecia : el tot és descomponible en 4 parts (segments AB,BC,CD,DE) es pot deduir que els quatre segments es projecten sobre un segment de longitud 3 : AB,BD,DE.

A B

        
Pas                                  1        2         3          4          k

número de segments            1        4         16       64        4^(k-1)

longitud de cada segment     1         1/3     1/9     1/27      1/(3^(k-1))

Longitud total                     1        4/3     16/9   64/27    (4^(k-1))/(3^(k-1))=(4/3)^k

El codi Da Vinci

Episodi de FUTURAMA on parodien a Leonardo Da Vinci

Fractals

El tema d'investigació del nostre grup es sobre Fractals. La distribució del treball serà:

Definició de fractals: explicació, caracteristiques comuns.

Dimensions fraccionaries: explicació i diferencia amb la dimenció euclidca.

Autosemblança.

Generació iteractiva. 

Tipus de fractals:Algoritmes de escape, funcions iterades,Lindenmayer i Slerpinski,Órbites caótiques, aleatoris i cel·lulars.

Inventors famosos.

Relació amb el número phi i amb la succeció de Fibbonacci.

Exemple de fractals relacionats amb la natura

  Un fractal és una figura geomètrica amb una estructura complexa i detallada a qualsevol escala. Normalment els fractales són autosemblants és a dir, tenen la propietat que una petita secció d'un fractal pot ser vista com una rèplica a menor escala de tot el fractal. Un exemple de fractal és el floc “de neu”, corba que s'obté prenent un triangle equilàter i col·locant successius triangles, cada vegada de menor grandària, en el terç mig dels costats cada vegada més petits. 

A un objecte geomètric fractal se li atribuïxen les següents característiques:
     -És massa irregular per a ser descrit en termes geomètrics tradicionals.  

     -És autosemblant.- La seva forma és feta de còpies més petites de la mateixa figura. Les còpies són similars al tot: mateixa forma però diferent grandària. 

      -La seva dimensió de Hausdorff-Besicovitch és estrictament major que la seva dimensió topològica. 

     -Es defineix mitjançant un simple algorisme recursiu..

Per començar investigaré sobre la corba de Koch per introduir-me al tema.