La corba de Koch és un fractal clàssic que ens pot orientar sobre el procediment de càlcul de la dimensió fractal. En la figura observem la seva construcció: sobre el segment inicial AB tracem un triangle equilater amb mesura 1/3 del segmen AB
El quocient (Log 4)/ (Log 3) dóna el valor de la dimensió fractal de la figura. El nombre 4 indica el nombre de divisions, mentre que el nombre 3 és l'invers de la raó de *homotecia : el tot és descomponible en 4 parts (segments AB,BC,CD,DE) es pot deduir que els quatre segments es projecten sobre un segment de longitud 3 : AB,BD,DE.
A
B
BPas 1 2 3 4 k
número de segments 1 4 16 64 4^(k-1)
longitud de cada segment 1 1/3 1/9 1/27 1/(3^(k-1))
Longitud total 1 4/3 16/9 64/27 (4^(k-1))/(3^(k-1))=(4/3)^k
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada